2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4分)下列实数中,哪个数是负数()A.0B.3C.D.﹣12.(4分)单项式﹣5ab的系数是()A.5B.﹣5C.2D.﹣23.(4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为()A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×1054.(4分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是()A.152B.160C.165D.1705.(4分)与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°6.(4分)一元一次方程x﹣2=0的解是()A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.x=17.(4分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.8.(4分)已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=()A.30°B.45°C.60°D.90°9.(4分)一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=﹣1,x2=210.(4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共()只.A.55B.72C.83D.89二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(4分)合并同类项:4a2+6a2﹣a2=.12.(4分)因式分解:a2﹣b2=.13.(4分)计算:﹣=.14.(4分)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为.15.(4分)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于.16.(4分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是.三、解答题(本大题共7小题,共86分)17.(8分)计算:(π﹣2019)0+4sin60°﹣+|﹣3|18.(8分)解二元一次方组:19.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)求证:四边形AECF是矩形.20.(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:次数12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.22.(12分)如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.(1)计算∠CAD的度数;(2)连接AE,证明:AE=ME;(3)求证:ME2=BM•BE.23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)过定点Q的直线l:y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.①若S△PMN=2,求k的值;②证明:无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.【分析】根据小于零的数是负数,可得答案.【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,故A错误;B、3是正实数,故B错误;C、是正实...