2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)计算﹣3+1的结果是()A.﹣2B.﹣4C.4D.22.(4分)下列计算正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.x+2y=3xyC.D.(﹣a3)2=﹣a63.(4分)2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元,将445800000用科学记数法表示为()A.44.58×107B.4.458×108C.4.458×109D.0.4458×10104.(4分)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.40°D.35°5.(4分)下面几何体的主视图是()A.B.C.D.6.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为()A.8B.12C.14D.167.(4分)在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80、98、98、83、91,关于这组数据的说法错误的是()A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568.(4分)回顾初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.(4分)如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A.B.C.D.10.(4分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是()A.B.C.D.11.(4分)已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()A.B.C.D.12.(4分)如图,在边长为a正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则△MNC的面积为()A.B.C.D.二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13.(4分)分解因式:ax2+2axy+ay2=.14.(4分)化简+结果是.15.(4分)若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为.16.(4分)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.17.(4分)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有个○.18.(4分)如图,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是形,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点,则PE+PF的最小值是.三、解答题(共8个题,共78分)19.(8分)计算:|﹣|+()﹣1﹣2cos45°.20.(8分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.21.(8分)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有人;(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是.22.(8分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)24.(10分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•...