2018年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)1.(4.00分)下列计算﹣的结果是()A.4B.3C.2D.2.(4.00分)下列对一元二次方程x2+x3=0﹣根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根3.(4.00分)下列对二次函数y=x2x﹣的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.(4.00分)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30B.25和29C.28和30D.28和295.(4.00分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC6.(4.00分)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是()A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4.00分)﹣8的立方根是.8.(4.00分)计算:(a+1)2a﹣2=.9.(4.00分)方程组的解是.10.(4.00分)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示).11.(4.00分)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限那么k的取值范围是.12.(4.00分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么2030﹣元这个小组的组频率是.13.(4.00分)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为.14.(4.00分)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)15.(4.00分)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为.16.(4.00分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.17.(4.00分)如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是.18.(4.00分)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10.00分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.20.(10.00分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.21.(10.00分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.22.(10.00分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?23.(12.00分)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求证:EF=AEBE﹣;(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.24.(12.00分)在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段CD的长;(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的...