2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1.(4分)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是()A.=B.=C.=D.=2.(4分)如图所示,该几何体的左视图是()A.B.C.D.3.(4分)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.B.C.D.4.(4分)如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=()A.45°B.50°C.55°D.60°5.(4分)下表是一组二次函数y=x2+3x5﹣的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.36.(4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么是实数m的取值为()A.m>B.mC.m=D.m=7.(4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.308.(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=()A.5B.4C.3.5D.39.(4分)抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为()A.y=3(x﹣3)2﹣3B.y=3x2C.y=3(x+3)2﹣3D.y=3x2﹣610.(4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为()A.(80﹣x)(70﹣x)=3000B.80×70﹣4x2=3000C.(80﹣2x)(70﹣2x)=3000D.80×70﹣4x2﹣(70+80)x=300011.(4分)如图,反比例函数y=(k<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3,﹣1.则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集为()A.x<﹣3B.﹣3<x<﹣1C.﹣1<x<0D.x<﹣3或﹣1<x<012.(4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积为()A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣213.(4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.(4分)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=()A.B.C.D.15.(4分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A.B.5C.6D.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)16.(4分)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则k的值是.17.(4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则=.18.(4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为.19.(4分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.20.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的⊙P随点P运动,当⊙P与▱ABCO的边相切时,P点的坐标为.三、解答题(共8小题,满分70分.解答时,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)21.(10分)计算:(﹣3)0+(﹣)﹣2﹣|﹣2|﹣2cos6...