2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分1.(3分)﹣5的相反数是()A.B.C.﹣5D.52.(3分)吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为()A.45×103B.4.5×104C.4.5×105D.0.45×1033.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.(3分)把多项式x26x﹣+9分解因式,结果正确的是()A.(x3﹣)2B.(x9﹣)2C.(x+3)(x3﹣)D.(x+9)(x9﹣)6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为()A.42°B.48°C.52°D.58°7.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为()A.πB.πC.D.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分9.(3分)计算(ab)3=.10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.11.(3分)如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(﹣1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为.13.(3分)如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为度.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=x﹣2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为.三、解答题:本大题共10小题,共78分15.(6分)先化简,再求值:(a+2)(a2﹣)+a(4a﹣),其中a=.16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2,每个小球除数字不同外其余均相同,小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.17.(6分)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.18.(6分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数19.(7分)如图,为了解测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处,用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°,求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)【参考数据:sin47°=0.731,cos47°=0.682,tan47°=1.072】20.(7分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BD∥EF;(2)若=,BE=4,求EC的长.21.(9分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.22.(9分)感知:如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+...