2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2015•昆明)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5C.D.±52.(3分)(2015•昆明)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是()A.90,80B.70,80C.80,80D.100,803.(3分)(2015•昆明)由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示,则它的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)(2015•昆明)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°5.(3分)(2015•昆明)下列运算正确的是()A.=3﹣B.a2•a4=a6C.(2a2)3=2a6D.(a+2)2=a2+46.(3分)(2015•昆明)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.(3分)(2015•昆明)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是()A.①②B.③④C.②③D.①③8.(3分)(2015•昆明)如图,直线y=x+3﹣与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2015•昆明)若二次根式有意义,则x的取值范围是.10.(3分)(2015•昆明)据统计,截止2014年12月28日,中国高铁运营总里程超过16000千米,稳居世界高铁里程榜首,将16000千米用科学记数法表示为千米.11.(3分)(2015•昆明)如图,在△ABC中,AB=8,点D、E分别是BC、CA的中点,连接DE,则DE=.12.(3分)(2015•昆明)计算:﹣=.13.(3分)(2015•昆明)关于x的一元二次方程2x24x+m1=0﹣﹣有两个相等的实数根,则m的值为.14.(3分)(2015•昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.三、解答题(共9小题,满分58分)15.(5分)(2015•昆明)计算:+(﹣1)2015+(6π﹣)0﹣(﹣)﹣2.16.(5分)(2015•昆明)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.17.(6分)(2015•昆明)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).18.(6分)(2015•昆明)2015年4月25日,尼泊尔发生了里氏8.1级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如图所示:捐款额(元)频数百分比5≤x<0510%10≤x<15a20%15≤x<201530%20≤x<2514b25≤x<30612%总计100%(1)填空:a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)该校共有1600名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?19.(6分)(2015•昆明)小云玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为负数的概率.20.(6分)(2015•昆明)如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15cm,CD=20cm,AB和CD之间有一景观池,小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据:si...