2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)1.(3分)(2015•莱芜)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)(2015•莱芜)将数字2.03×103﹣化为小数是()A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002033.(3分)(2015•莱芜)下列运算正确的是()A.(﹣a2)•a3=a﹣6B.a6÷a3=a2C.a2+a3=a5D.(a3)2=a64.(3分)(2015•莱芜)要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A.xB.xC.xD.x5.(3分)(2015•莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为()A.35°B.40°C.70°D.140°6.(3分)(2015•莱芜)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.(3分)(2015•莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是()A.方差是8B.极差是9C.众数是﹣1D.平均数是﹣18.(3分)(2015•莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是()A.B.C.D.9.(3分)(2015•莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是()A.27B.35C.44D.5410.(3分)(2015•莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是()A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关11.(3分)(2015•莱芜)如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A.B.C.D.12.(3分)(2015•莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是()(1)AB+CD=AD;(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE;(3)AB•CD=;(4)∠ABE=∠DCE.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分,请填在答题卡上)13.(4分)(2015•莱芜)计算:﹣|2|+﹣(﹣1)3+21﹣=.14.(4分)(2015•莱芜)已知m+n=3,mn=2﹣,则m2n﹣2=.15.(4分)(2015•莱芜)不等式组的解集为.16.(4分)(2015•莱芜)如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在上,CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,的长为.17.(4分)(2015•莱芜)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(1,﹣1),过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t=.三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18.(6分)(2015•莱芜)先化简,再求值:(1﹣),其中x=3.19.(8分)(2015•莱芜)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初四学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.20.(9分)(2015•莱芜)为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港.某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业,同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避.已知避风港D在观测点A的正北方向,台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向,渔船C与观测点A相距350海里,台风中心的影响半径为200海里渔船的速度为每小时18海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?(sin36.9°≈0.6,tan36.9≈0.75,sin67.5≈0.92,tan67.5≈2.4)21.(9分)(2015•莱芜)如图,△ABC是等腰...