2015年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°【考点】IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解： ∠α＝35°，∴它的余角等于90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．3．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a3）2＝﹣4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2＝4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y＝图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y＝图象上的概率是：＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A＝68°，∴∠BOC＝2∠A＝136°． OB＝OC，∴∠OBC＝＝22°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得＝，＝，从而可得+＝+＝1．然后把AB＝1，CD＝3代入即可求出EF的值．【解答】解： AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1． AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+＝1是解决本题的关键．8．（3分）...
