2015年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分。在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)实数﹣2015的绝对值是()A.2015B.﹣2015C.±2015D.2.(3分)有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是()A.a﹣2=﹣a2B.a+a2=a3C.+=D.(a2)3=a64.(3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是()A.﹣2<x<1B.﹣2<x≤1C.﹣2≤x<1D.﹣2≤x≤15.(3分)现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方差分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则两个队的队员的身高较整齐的是()A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定6.(3分)下列命题是真命题的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形7.(3分)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=8.(3分)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题(本大题8道小题,每小题4分,满分32分。)9.(4分)单项式﹣x2y3的次数是.10.(4分)分解因式:x2﹣9=.11.(4分)据统计,2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人,用科学记数法可将49000表示为.12.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m=.13.(4分)在一次文艺演出中,各评委对某节目给出的分数是:9.20,9.25,9.10,9.20,9.15,9.20,9.15,这组数据的众数是.14.(4分)一个n边形的内角和是1800°,则n=.15.(4分)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3=.16.(4分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①b>0②a﹣b+c<0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1,则b2=4a.三、解答题(本大题8道小题,满分64分。)17.(6分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°++.18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=.19.(8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点.(1)求直线和双曲线的函数关系式;(2)求△AOB的面积.20.(8分)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)21.(8分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m=,n=;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为;(3)从选择“篮球”选项的30名学生中,随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是.22.(8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.23.(10分)已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,...