2014年杭州市中考数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)3a•(﹣2a)2=()A.﹣12a3B.﹣6a2C.12a3D.6a32.(3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm23.(3分)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°4.(3分)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是()A.a是无理数B.a是方程x28=0﹣的解C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组5.(3分)下列命题中,正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直6.(3分)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=7.(3分)若(+)•w=1,则w=()A.a+2(a≠2﹣)B.﹣a+2(a≠2)C.a2﹣(a≠2)D.﹣a2﹣(a≠2﹣)8.(3分)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;③2009年的大于1000;④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中,正确的结论是()A.①②③④B.①②③C.①②D.③④9.(3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()A.B.C.D.10.(3分)已知ADBC∥,ABAD⊥,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+tanADB=∠B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=DEF∠D.4cosAGB=∠二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为人.12.(4分)已知直线ab∥,若∠1=40°50′,则∠2=.13.(4分)设实数x、y满足方程组,则x+y=.14.(4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是℃.15.(4分)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.16.(4分)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).三、全面答一答(本题共7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.18.(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.19.(8分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2y﹣2)(4x2y﹣2)+3x2(4x2y﹣2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.20.(10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.21.(10分)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.22.(12分)菱形ABCD的对角线AC,BD相...