2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)比﹣1大1的数是()A.2B.1C.0D.﹣22.(4分)(x4)2等于()A.x6B.x8C.x16D.2x43.(4分)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是()A.B.C.D.4.(4分)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×10105.(4分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.(4分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.(4分)一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为()A.8B.5C.D.38.(4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°C.150°D.180°9.(4分)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为()A.B.C.D.二.填空题:(共5小题,每小题4分,共20分)11.(4分)分解因式:x2y﹣y=.12.(4分)不等式组的解集是.13.(4分)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是.14.(4分)一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为cm.15.(4分)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是.三.解答题:(共2小题,每小题8分,共16分)16.(8分)解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x).17.(8分)计算:(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2+|1﹣|﹣4cos45°.四.解答题:(共2小题,每小题8分,共16分)18.(8分)如图,某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据:)19.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证:AE=CF;(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.五.解答题:(共2小题,每小题10分,共20分)20.(10分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.21.(10分)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?六.解答题:(本题满分12分)22.(12分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.七.解答题:(本题满分12分)23.(12分)阅读理解:如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试...