2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)=()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)下列运算正确的是()A.a3•a2=a5B.(a2)3=a5C.a3+a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.(3分)下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为()A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°5.(3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为()A.(﹣,1)B.(﹣1,)C.(,1)D.(﹣,﹣1)6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3分)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是()A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等大约有900人8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°9.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.B.13πC.25πD.2510.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)分式方程=0的解是.12.(3分)分解因式:x3﹣6x2+9x=.13.(3分)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是.14.(3分)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)15.(3分)一列数a1,a2,a3,…an,其中a1=﹣1,a2=,a3=,…,an=,则a1+a2+a3+…+a2014=.16.(3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A′处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA′=x,则x的取值范围是.三、解答题(本大题共9个小题,共72分)17.(6分)计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1.18.(8分)如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证:AB=CD.19.(8分)在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有﹣5,﹣1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是ax﹣y=5的解,求a的值;(2)在(1)的条件下,求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22﹣x1x2的值.21.(8分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y1<y2.22.(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.(参考数据:sin36.5°≈0.6,cos36.5°≈0.8,tan36.5°≈0.75).(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.23.(8分)今年我市水果大丰收,A、B两个水果基地分别...