2014年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列实数是无理数的是()A.﹣2B.C.D.2.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣1)﹣1=1B.(﹣1)0=0C.|﹣1|=﹣1D.﹣(﹣1)2=﹣13.(3分)2013年我国GDP总值为56.9万亿元,增速达7.7%,将56.9万亿元用科学记数法表示为()A.56.9×1012元B.5.69×1013元C.5.69×1012元D.0.569×1013元4.(3分)在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()A.7B.8C.9D.105.(3分)计算sin245°+cos30°•tan60°,其结果是()A.2B.1C.D.6.(3分)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()A.1种B.2种C.3种D.4种7.(3分)下列说法正确的是()A.必然事件发生的概率为0B.一组数据1,6,3,9,8的极差为7C.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D.“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件8.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=3(x﹣1)2﹣29.(3分)如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为,则图中阴影部分的面积是()A.﹣1B.﹣C.﹣D.π﹣210.(3分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()A.B.C.D.11.(3分)已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1,则=a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.(3分)关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是()A.m≤B.m≤且m≠0C.m<1D.m<1且m≠0二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.(3分)计算:﹣=.14.(3分)如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度.15.(3分)某学校举行演讲比赛,5位评委对某选手的打分如下(单位:分)9.5,9.4,9.4,9.5,9.2,则这5个分数的平均分为分.16.(3分)计算:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=.17.(3分)方程﹣=0的解为x=.18.(3分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是的中点,OE交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的长为.19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为.20.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),下列结论:①∠AEF=∠BCE;②AF+BC>CF;③S△CEF=S△EAF+S△CBE;④若=,则△CEF≌△CDF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共60分)21.(8分)有四张正面分别标有数字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.22.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?(3)当所买商品为5件时,应...