2014年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑,注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣3B.3C.﹣D.2.(3分)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠,据统计,在今年“五一”期间,游览磁湖的人数为21.22万人,这一数据用科学记数法可表示为()A.21.22×104人B.2.122×106人C.2.122×105人D.2.122×104人3.(3分)下列计算结果正确的是()A.﹣3x2y•5x2y=2x2yB.﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C.35x3y2÷5x2y=7xyD.(﹣2x﹣y)(2x+y)=4x2﹣y24.(3分)如图,一个正方体被截去四个角后得到一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°6.(3分)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.B.C.D.7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是()A.x<﹣1B.x>3C.﹣1<x<3D.x<﹣1或x>38.(3分)以下命题是真命题的是()A.等腰梯形是轴对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.四边相等的四边形是正方形D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9.(3分)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示,将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()A.(2,0)B.(3,0)C.(2,﹣1)D.(2,1)10.(3分)如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是()A.B.C.D.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是.12.(3分)分解因式:4x2﹣9=.13.(3分)如图,圆O的直径CD=10cm,AB是圆O的弦,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP=.14.(3分)如下图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长l为.15.(3分)一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率PA=.如图,现在等边△ABC内射入一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是.16.(3分)观察下列等式:第1个等式:a1==﹣;第2个等式:a2==﹣;第3个等式:a3==﹣;第4个等式:a4==﹣.按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:an==;(2)式子a1+a2+a3+…+a20=.三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答尽量写出来.17.(7分)计算:|﹣5|+2cos30°+()﹣1+(9﹣)0+.18.(7分)先化简,再求值:(1﹣)÷(x﹣),其中x=+3.19.(7分)如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.(1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P,使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长.20.(8分)解方程:.21.(8分)为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)请补全频数分布直方图;(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?22.(8分)小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC...