2014年福建省南平市中考数学试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.(4分)(2014•南平)﹣4的相反数()A.4B.﹣4C.D.﹣2.(4分)(2014•南平)如图,几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(4分)(2014•南平)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球()A.可能性为B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件4.(4分)(2014•南平)下列计算正确的是()A.(2a2)4=8a6B.a3+a=a4C.a2÷a=aD.(ab﹣)2=a2b﹣25.(4分)(2014•南平)将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则∠1+2∠的度数是()A.45°B.60°C.90°D.180°6.(4分)(2014•南平)下列说法正确的是()A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查B.数据2、3、4、2、3的众数是2C.数据4、5、5、6、0的平均数是5D.甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是S=3.2,S=2.9,则甲组数据更稳定7.(4分)(2014•南平)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,48.(4分)(2014•南平)一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为()A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x9.(4分)(2014•南平)如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则SEDC△:SABC△=()A.1:2B.2:3C.1:3D.1:410.(4分)(2014•南平)如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是()A.B.C.D.1二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.(3分)(2014•南平)请你写出一个无理数.12.(3分)(2014•南平)已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=.13.(3分)(2014•南平)五名学生的数学成绩如下:78、79、80、82、82,则这组数据的中位数是.14.(3分)(2014•南平)点P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为.15.(3分)(2014•南平)同时掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率为.16.(3分)(2014•南平)分解因式:a32a﹣2+a=.17.(3分)(2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′=°.18.(3分)(2014•南平)如图,等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心O2,点A在x轴的正半轴上,两圆分别与x轴交于C、D两点,y轴与⊙O2相切于点O1,点O1在y轴的负半轴上.①四边形AO1BO2为菱形;②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍;③∠ADB=60°;④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题19.(14分)(2014•南平)(1)计算:﹣(π3﹣)0+()﹣1+|1|﹣.(2)化简:(﹣)•.20.(8分)(2014•南平)解不等式组:.21.(8分)(2014•南平)如图,已知△ABC中,点D在AC上且∠ABD=C∠,求证:AB2=AD•AC.22.(10分)(2014•南平)在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前,某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况,随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度,绘制成如下的两幅不完整的统计图.请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)随机抽查了名学生;(2)补全图中的条形图;(3)若全校共有500名学生,请你估计全校大约有多少名学生喜欢(含“较喜欢”和“很喜欢”)足球运动.23.(10分)(2014•南平)如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)若∠A=34°,AC=6,求⊙O的周长.(结果精确到0.01)24.(10分)(2014•南平)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4,1)、B(a,2)两点,一次函数的图象与y轴的交点为C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若点D的坐标为(1,0),求△ACD的面积.25.(12分)(2014•南平)如图,已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A(﹣1,0),B(4,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)...