2014年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个.是符合题意的.1.(4分)(2014•北京)2的相反数是()A.2B.﹣2C.﹣D.2.(4分)(2014•北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为()A.0.3×106B.3×105C.3×106D.30×1043.(4分)(2014•北京)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()A.B.C.D.4.(4分)(2014•北京)如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥5.(4分)(2014•北京)某篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A.18,19B.19,19C.18,19.5D.19,19.56.(4分)(2014•北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.(4分)(2014•北京)如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.2B.4C.4D.88.(4分)(2014•北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()A.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.(4分)(2014•北京)分解因式:ax49ay﹣2=.10.(4分)(2014•北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.11.(4分)(2014•北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.12.(4分)(2014•北京)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.(5分)(2014•北京)如图,点B在线段AD上,BCDE∥,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=E∠.14.(5分)(2014•北京)计算:(6π﹣)0+(﹣)﹣13tan30°+|﹣﹣|15.(5分)(2014•北京)解不等式x1≤﹣x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(5分)(2014•北京)已知xy=﹣,求代数式(x+1)22x+y﹣(y2x﹣)的值.17.(5分)(2014•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.(5分)(2014•北京)列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.(5分)(2014•北京)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tanADP∠的值.20.(5分)(2014•北京)根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2009~2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本;(3)2013年某小区倾向图书阅...