2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.(2分)3﹣1等于()A.3B.﹣C.﹣3D.2.(2分)一组数据2,4,5,5,6的众数是()A.2B.4C.5D.63.(2分)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°4.(2分)要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤25.(2分)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°6.(2分)已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根7.(2分)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.(2分)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)9.(2分)分解因式:m2﹣10m=.10.(2分)如图,∠A+∠B+∠C+∠D=度.11.(2分)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.12.(2分)若方程组,则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是.13.(2分)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长.14.(2分)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是.15.(2分)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是cm.16.(2分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是.三、计算题(共2小题,每小题6分,满分12分)17.(6分)先化简,再求值:,其中x=.18.(6分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?四、应用题(共2小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜.(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由.20.(6分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449)五、应用题(共2小题,每小题6分,满分12分)21.(6分)如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)22.(6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.六、应用题(共2小题,每小题6分,满分12分)23.(6分)如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC=2,AO=,求OD的长度...