2013年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题1.﹣2013的相反数是()A.﹣2013B.2013C.D.﹣2.计算a3•a2的结果是()A.a5B.a6C.a3+a2D.3a23.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的面上的汉字是()A.建B.设C.和D.谐4.不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.关于x的分式方程+3=有增根,则增根为()A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣36.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为()A.外离B.内切C.相交D.外切7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是()A.12,13B.12,14C.13,14D.13,168.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:9.分解因式:xy﹣3x=.10.单项式﹣5x2y的系数是.11.函数y=中,自变量x的取值范围是.12.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人,数据47500用科学记数法表示为.13.如图,点P(﹣3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为.14.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.15.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长为1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为m.16.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为m.三、解答题:17.计算:|﹣2|+(﹣1)2013﹣(π﹣)0.18.先化简,再求值:a﹣2+,其中a=3.19.如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.20.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?21.某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见,方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a),(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)本次上交调查表的总人数为多少?(2)求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图.22.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号);(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由.23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证:DP=DQ;(2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.24.如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面...