2013年广东省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)2的相反数是()A.B.C.﹣2D.22.(3分)下列四个几何体中,俯视图为四边形的是()A.B.C.D.3.(3分)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为()A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元4.(3分)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是()A.a5﹣<b5﹣B.2+a<2+bC.D.3a>3b5.(3分)数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A.1B.2C.3D.56.(3分)如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°7.(3分)下列等式正确的是()A.(﹣1)﹣3=1B.(﹣4)0=1C.(﹣2)2×(﹣2)3=2﹣6D.(﹣5)4÷(﹣5)2=5﹣28.(3分)不等式5x1﹣>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.10.(3分)已知k1<0<k2,则函数y=k1x1﹣和y=的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.(4分)分解因式:x29=﹣.12.(4分)若实数a、b满足|a+2|,则=.13.(4分)一个六边形的内角和是.14.(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=.15.(4分)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是.16.(4分)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.(5分)解方程组.18.(5分)从三个代数式:①a22ab﹣+b2,②3a3b﹣,③a2b﹣2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.19.(5分)如图,已知▱ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.(8分)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%21.(8分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?22.(8分)如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)已知二次函数y=x22mx﹣+m21﹣.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.24.(9分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.(9分)有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中...