2012年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣2的绝对值等于()A.2B.﹣2C.D.±22.(4分)下列计算正确的是()A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(﹣1)0=13.(4分)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(4分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()A.极差是5B.中位数是9C.众数是5D.平均数是95.(4分)下列命题是假命题的是()A.中心投影下,物高与影长成正比B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.(4分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A.B.C.D.7.(4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形8.(4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(4分)今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为.10.(4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:.11.(4分)如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=度.12.(4分)有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是.13.(4分)反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)14.(6分)计算代数式的值,其中a=1,b=2,c=3.15.(6分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.(8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图.(1)该市参加三独比赛的总人数是人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?17.(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小时≈16.7米/秒)18.(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:图①图②图③三个角上三个数的积1×(﹣1)×2=﹣2(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60三个角上三个数的和1+(﹣1)+2=2(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.20.(10分)已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P′(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大...