2012年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a43．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＞2D．x＜26．（3分）不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣17．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（）A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B．从中抽取的100名师生C．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D．100二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4＝．10．（3分）一元一次方程3x﹣6＝0的解是．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为．12．（3分）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为平方千米．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝度．14．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．15．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．16．（3分）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是．三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组．19．（6分）作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．20．（6分）已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．21．（6分）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．22．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．五、应用题（共1小题，满分8分）24．（8分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在...
