2012年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1．（3分）若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．2．（3分）我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．3．（3分）因式分解：m2﹣n2＝．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是．5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．6．（3分）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是．7．（3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为厘米．8．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚9．（3分）若a与5互为倒数，则a＝（）A．B．5C．﹣5D．10．（3分）如图所给的三视图表示的几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．圆台11．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a10÷a2＝a5C．a2+a3＝a5D．4a﹣a＝3a12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|+b＜0D．a﹣b＞013．（3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交14．（3分）对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小15．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．16．（3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（）A．2B．C．D．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程组：四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）化简：．20．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问：这个游戏公平吗？请说明理由．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）22．（7分）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）0.60.9利润（万元/件）0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）求自我控制能力为C级的学生人数；（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；（4）请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？24．（8分）如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：...
