2011年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×1083．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定5．（4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6B．3C．D．6．（4分）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A．B．C．5D．67．（4分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．（4分）如图为抛物线y＝ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系正确的是（）A．a+b＝﹣1B．a﹣b＝﹣1C．b＜2aD．ac＜0二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．12．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．13．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．14．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：本大题共7小题，共78分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15．（12分）（1）计算：﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．16．（12分）（1）解方程：（2）解不等式组．17．（7分）（1）已知一次函数y＝x+2与反比例函数，其中一次函数y＝x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．18．（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．19．（10分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）...
