2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(3分)49的平方根为()A.7B.﹣7C.±7D.±2.(3分)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠13.(3分)下列运算正确的是()A.a•a3=a3B.(ab)3=ab3C.a3+a3=a6D.(a3)2=a64.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于()A.100°B.60°C.40°D.20°5.(3分)函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.6.(3分)如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为()A.9B.6C.3D.47.(3分)在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为()A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=xD.y=x﹣28.(3分)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2).“馬”位于点(2,﹣2),则“兵”位于点()A.(﹣1,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣3,1)D.(1,﹣2)二、填空题(每小题3分,共24分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9.(3分)因式分解:a2﹣9=.10.(3分)如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B=.11.(3分)定义新运算:对任意实数a、b,都有a⊗b=a2﹣b.例如3⊗2=32﹣2=7,那么2⊗1=.12.(3分)一次函数y=﹣2x+3中,y的值随x值增大而.(填“增大”或“减小”)13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=.14.(3分)在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款元.15.(3分)方程的解是.16.(3分)出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8﹣x)个,则当x=元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(6分)计算:|﹣2|+﹣(﹣5)﹣.18.(6分)解方程组:.19.(10分)已知不等式组:.(1)求满足此不等式组的所有整数解;(2)从此不等式的所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?20.(10分)某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是:8,9,6,8,9,10,6,8,9,7.(1)求这组数据的极差:(2)求这组数据的众数;(3)比赛规定:去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.21.(10分)如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.(1)求证:;(2)求这个矩形EFGH的周长.22.(10分)已知:关于x的方程ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1=0.(1)当a取何值时,二次函数y=ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1的对称轴是x=﹣2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2﹣(1﹣3a)x+2a﹣1=0总有实数根.23.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=10cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.24.(10分)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y=(k>0)的图象与AC边交于点E.(1)求证:AE•AO=BF•BO;(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长;若不存在,请说明理由.2011年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.【分析】首先根据平方根的定义,根据平方根的定义得出±7的平方等于4...