2010年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣4的绝对值是()A.4B.﹣4C.2D.±42.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠5B.x≠﹣5C.x>5D.x>﹣53.(3分)一组数据:2,2,4,5,6的中位数是()A.2B.4C.5D.64.(3分)如图是一个几何体的实物图,则其主视图是()A.B.C.D.5.(3分)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.﹣1≤x<3B.﹣1<x≤3C.x≥﹣1D.x<36.(3分)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人,将这个数用科学记数法表示为4.7×10n,那么n的值为()A.3B.4C.5D.67.(3分)某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是()A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是268.(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)在:﹣3,0,,1四个数中最大的数是.10.(3分)当a=1,b=2时,代数式a2﹣ab的值是.11.(3分)一个n边形的内角和为1080°,则n=.12.(3分)从:1,2,3,…,19,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是3的倍数的概率是.13.(3分)二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是.14.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是cm2.15.(3分)两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根,这两圆的位置关系是.16.(3分)已知二次函数y=(x﹣2a)2+(a﹣1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=﹣1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.三、解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(1)计算:(﹣2)2+tan45°+20100(2)在2x2y,﹣2xy2,3x2y,﹣xy四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.18.(6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克?19.(6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.20.(8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x(1)计算李文同学的总成绩;(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证:(1)∠CAB=∠BOD;(2)△ABC≌△ODB.22.(8分)如图,直角△ABC中,∠C=90°,,,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.请完成下列问题:(1)写出抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式;(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=(EF2﹣9).