2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（）A．2B．C．D．0.12．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．＝54．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（）A．23B．24C．24.5D．256．（3分）不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16B．x2+8x+16C．x2﹣4x﹣16D．x2+4x+169．（3分）将分式方程1﹣＝去分母，整理后得（）A．8x+1＝0B．8x﹣3＝0C．x2﹣7x+2＝0D．x2﹣7x﹣2＝010．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6sB．4sC．3sD．2s11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）当x＝时，分式无意义．14．（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝度．15．（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为．16．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是度．17．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝，a100＝．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度．22．（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．23．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF＝EF．24．（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A...
